Formas de la Ley

La Ley Débil: 

La ley débil de los grandes números establece que si X₁, X₂, X₃, ... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes que tienen el mismo valor esperado  y varianza , entonces el promedio: 

Converge en probabilidad a μ. En otras palabras, para cualquier número positivo ε se tiene: 

La Ley Fuerte: 

La ley fuerte de los grandes números establece que si X₁, X₂, X₃, ... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas que cumplen E(|X_i|) < ∞   y tienen el valor esperado μ, entonces:

Es decir, el promedio de las variables aleatorias converge a μ casi seguramente (en un conjunto de probabilidad 1).

Esta ley justifica la interpretación intuitiva de que el valor esperado de una variable aleatoria como el "promedio a largo plazo al hacer un muestreo repetitivo".